Antes de começar efetivamente o post, gostaria de informar aos que não foram ao Halleluya: vocês não imaginam o que perderam... mas já fica o convite para o ano que vem.
Gostaria também de solicitar aos leitores que votem na enquete, pois só tem 3 votos e já faz umas 2 semanas que coloquei a enquete.
Agora sobre transformadas matemáticas, não pretendo dar um curso de transformações matemáticas mas apenas "abrir um pouco os olhos".
A idéia da transformada matemática é ver a informação de outra forma, por exemplo a Transformada de Fourier serve para você ver uma informação temporal na frequência e/ou vice-versa.
As transformações aplicadas a informação podem ser lineares, não-lineares, inversíveis, não-inversíveis, biunívocas, etc....
São exemplos de transformações lineares: y = A x em que x é a informação original, A é a matriz de transformação e y é resultado da transformação. A Transformada Discreta de Fourier (DFT) pode ser escrita como uma equação do tipo: dft(x) = A x, em que cada elemento de A é uma exponencial complexa exp(w n). Se a matriz A for inversível, então a transformação é y = A x inversível.
Algumas transformadas são de natureza altamente não-linear, como a Transformada de Hough, aplicada a imagens, em que o resultado é um vetor que representa a reta suporte do eixo de maior representatividade na imagem. Como de esperar neste caso, a Transformada de Hough não é inversível pois várias imagens diferentes podem ter a mesma reta suporte para o eixo de maior representatividade.
Para fechar e resumir o post: as transformadas matemáticas são funções que mapeiam um espaço (conjunto) em outro.
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