Prova mais simples do Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras afirma que a² + b² = c² em um triângulo retângulo, em que c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Tomando o triângulo abaixo, pode-se provar que o Teorema de Pitágoras é válido da seguinte forma.





Os ângulos marcados (alfa e beta) são iguais, então os triângulos formados pelos lados abc, xha e h(c - x)b são proporcionais.

Fazendo as semelhanças entre os triângulos, obtém-se que x/h = h/(c - x) e a/b = x/h.

Isolando h na segunda igualdade, obtém-se h = bx/a, substituindo este resultado na primeira igualdade:

bx/(a(c - x)) = ax/(bx)
bx/(a(c - x)) = a/b
b²x = a²(c - x)
x(a² + b²) = a²c
x = a²c/(a² + b²)

Substituindo x em h = bx/a:

h = a²bc/(a(a² + b²))
h = abc/(a² + b²)

A área do triângulo abc pode ser obtida de duas formas diretas: A = ab/2 ou A = hc/2, então ab/2 = hc/2, substituindo o valor encontrado para h:

ab = abc²/(a² + b²)

a² + b² = c²

Esta demonstração é a mais simples que conheço, porém existem muitas outras.

Tecnologias móveis para saúde

O avanço das tecnologias móveis no mundo e a evolução das soluções desenvolvidas têm auxiliado milhões de pessoas em diversas áreas, dentre elas a saúde.

Hoje existem diversas opções de aplicativos móveis destinados ao público final que têm como foco auxiliar o usuário a cuidar de sua saúde, seja com lembretes de medicamentos e/ou consultas, acompanhando de peso, pressão, colesterol, etc..., sugestões de qual especialidade médica recorrer quando houver uma necessidade, dentre outras.

Porém, por ainda ser algo muito novo, as soluções de tecnologias móveis para saúde ainda precisam evoluir para serem completamente confiáveis, sugestão de referência: http://www2.uol.com.br/sciam/noticias/tratamentos_moveis_de_saude_decepcionam_em_primeiro_exame_completo.html

Um dos problemas que observo nestas soluções é a intenção de cobrir várias carências com um único aplicativo, em vez de desenvolverem softwares específicos para atender um único problema.

Tomando, por exemplo, um aplicativo que se propõe a lembrar uma pessoa de tomar seus remédios, vacinar seus filhos e orientar quais médicos deve visitar regularmente. Muitas pessoas simplesmente não precisam de todos esses recursos e acabam por perderem-se em meio a todas as opções que o aplicativo oferece.

Em vez disto, três aplicativos onde cada um resolve um único problema é uma opção melhor, pois assim as pessoas têm a escolha de quais recursos desejam instalar em seus dispositivos móveis de acordo com suas necessidades. Todavia, aplicativos que agregam diversos recursos distintos também têm seu nicho de mercado, pois sempre existem pessoas que precisam acompanhar e ser acompanhadas em vários aspectos diferentes.

Para finalizar, recomendo o aplicativo que tomei conhecimento recentemente que serve exclusivamente para o acompanhamento das vacinas de crianças: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.engcross.vacinaemdia

Seguem algumas imagens do aplicativo.